设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1，请证明丨ac+bd丨≤1
1个回答
展开全部
根据已知。
|ac+bd丨≤1
则(ac+bd)^2≤1
(ac)^2+(bd)^2+2abcd≤1
又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2
代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd≤1
整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd≥0
(bc-ad)^2≥0
原等式成立
|ac+bd丨≤1
则(ac+bd)^2≤1
(ac)^2+(bd)^2+2abcd≤1
又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2
代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd≤1
整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd≥0
(bc-ad)^2≥0
原等式成立
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
