Question

过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交与M,N两点,以MN为直径的圆

问题：过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求双曲线离心率。

Answer 1

由题得，过左焦点，设其为(-c,0），则该直线与双曲线的焦点MN坐标分别为（-C,b2/a)和（-C,-b2/a)，所以，b2/a=a+c，所以得c2-a2=ac+a2,等式左右同除以a2得e2-2-e=0,所以e=2

Answer 2

设左焦点为F，右顶点为A 则MF=b²/a ，AF=a+c,依题意得
b²/a =a+c
(a+c）×（c－2a）＝0
故e＝2

Answer 3

与左准线相交