Question

急！求助几题初三下关于圆的数学题

（1）已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？
若存在，求出面积；若不存在，说明理由

（2）如图，三角形ABC内接于圆O，连接AO并延长交圆O于点E,过点A作AD⊥BC于点D。
①求证∠EAB=∠CAD
②若AB+AC=12，AD=13，设AE=Y,AB=X
1. 求y与x的函数关系式
2. 当AB的长等于多少时，圆O的面积最大，最大面积是多少？

一题追加5分，麻烦给步骤，谢谢了

Answer 1

给你做第二题吧，下次不要问的太多，打不了那么多字

证明：连接AB、AE

（1）AE是直径，∴∠EBA=∠CDA=90°

∠E=∠C【同弧所对圆周角相等】

所以：∠EAB=∠CAD

（2）由（1）可以知道△ABE∽△ADC

∴AB：AD=AE：Ac

即：x：13=y：（12-x）

y=x（12-x）/13

面积最大就是直径AE（y）最大

y=x（12-x）/13=(-1/13)(x-6)²＋（36／13）

所以当x＝AB＝6时，圆O面积最大，最大面积为36/13 

【第一题也给你做吧，累死人了，还要画图，多加分哦】

（1）如图

当AP过圆心时，即是直径时

cos∠APB=1/3=BP：AP

设BP=x、AP=3x，由勾股定理可得x²+(3x)²=4²解得：x=√2

所以：圆的半径=（3√2）/2

当点P在优弧AB的重点时，以A、P、B为顶点的三角形的面积最大

在△AOH中利用勾股定理：AH²+OH²=OA²

2²+oH²=【（3√2）/2】²

解得：OH=√2/2

△ABP的面积=AB×HP÷2=AB×（OH+OP）÷2=4×[√2/2+(3√2)/2]÷2=4√2

【所以】：存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形，此时点P是优弧AB的中点

最大面积是4√2

累死我了，还要画图，还要打字，不多给50分都说不过去啊