Question

a>0,b>0,a+b=1,求1/2a +1/b的最小值 a>0,b>0,2a+b=1,求2/a +1/b的最小值

Answer 1

a+b=1
所以1/2a+1/b
=(1/2a+1/b)(a+b)
=1/2+b/2a+a/b+1
=3/2+(b/2a+a/b)

a/b>0,b/3a>0
所以b/2a+a/b≥2√(b/2a*a/b)=2√(1/2)=√2
所以最小值=3/2+√2

Answer 2

1/2a +1/b=(a+b)/2a+(a+b)/b=b/2a+a/b+3/2≥根号2+3/2
所以1/2a +1/b的最小值=根号2+3/2
2/a+1/b=(4a+2b)/a+(2a+b)/b=2b/a+2a/b+5≥4+5=9
所以2/a +1/b的最小值=9

Answer 3

1.(a+b)(1/2a +1/b)>=(根号2/2+1)^2=3/2+根号2,
所以,1/2a +1/b的最小值=3/2+根号2,
2.(2a+b)(2/a +1/b)>=(2+1)^2=9
2/a +1/b的最小值=9

Answer 4

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