Question

高三几何问题，求高手解答。在线等答案。

∠A=60 ∠B=∠D=90 AB=2 CD=1
求BC的长度 请写出步骤 ，谢谢

Answer 1

延长BC和AD，交于E点

三角形AEB为直角三角形，∠A=60度，∠E=30度，BE=AB根号3=两倍根号3

三角形ECD为直角三角形，∠E=30度，CE=2CD=2

故BC=2(根号3-1）

Answer 2

做DE垂直AB于E，做CF垂直DE于F
∠A=60 ，∠ADE=30 ，∠CDE=60，∠DCF=30 ，CD=1，DF=1/2，CF=√3 /2，BE=√3 /2，
AE=2 - √3 /2，tan∠ADE=AE/DE，tan30=（2 - √3 /2）/DE，DE=（4√3 - 3） /2，
所以BC=EF=DE-DF=（4√3 - 3） /2 - 1/2=2√3 - 2

Answer 3

一楼的方法完全正确

Answer 4

如图：延长AD与BC交与F，延长DC与AB交与E。那么三角形ABF与三角形AED是直角三角形，且角F=角E=30°，所以FB/DE=AB/AD。设BC=x，那么，FB=2+x，DE=1+CE=1+2x，AD=（1+2x）/根号3，AB={【（1+2x）/根号3】乘以2}-根号3x。。。把它们代入，可求出x，即为BC的长度。