Question

如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．（1）求△

如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．（1）求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值．

Answer 1

解：由题意可知 A=(0,1) B=(-1,0) C=(1,0)
所以 △ABC为一等腰直角三角形且直角边长为根号2，斜边长为2
做出图形观察可得 出式子 根号2-r+根号2-r=2 即 r=根号2-1
（2）令BO与圆的那个交点为P
则 由圆的切割线定理 得 BP*BO=BD*BA
即 （BC-CP)*1=(AB-AD)*根号2 即2-CP=2-AD*根号2
所以 CP=AD*根号2
CO*CP=CE*CA 即 1*CP=(AC-AE)*AC 所以CP=2-AE*根号2
即有 AD*根号2=2-AE*根号2
所以AD+AE=根号2