Question

高中数学：求函数最值

求函数 (2e+2x*lnx)/(x^2-1)在[1,e]上的最大值
能不用导数就不用导数 谢谢 急用
除此分外每种方法=20分
不可以有近似解

Answer 1

这题还是求导会好做一些
先换元 t=lnx，这样可以转化成求该函数(设为y)在t∈[0,1]上的极值
即y=(2e+2te^t)(e^2t-1)，求导：dy/dt=2e^t(1+t)(e^2t-1)+4e^2t(e+t*e^t) 说明其在t∈[0,1]上大于零
单调后极值也就好求了

Answer 2

dy/dt=2e^t(1+t)(e^2t-1)-4e^2t(e+t*e^t)=0(1);原式
x=1时,分子=2*2.718=5.436;为有限正数;分母=0;故x=1为渐近线;答案x=1,y=无穷大

Answer 3

令y′=[x²-(x²+1)lnx-2ex-1]/(1+x²)² (因字数要≤100,故求导过程已省去,该式是化简后的式子).
y′(1)=-2e/4＜0,
y′(e)=(-2e²-2)/(1+e²)²＜0
故该函数在[1,e]上是减函数.故ymax=y(1)=+∞

Answer 4

啊，lnx在[1,e]上大于0，且为增；所以第一个括号内是增函数，还是正的；
x^2在[1,e]上也是增的，而且大于1，所以第二个括号内是增函数，还是正的；
于是整个函数在[1,e]上是正的。