Question

高中数学题，求答案过程，速度

已知抛物线关于x轴对称，他的顶点在坐标原点，且过点A(2，2根号2)，求1、抛物线的标准方程。2、过抛物线的焦点F和点A的直线交抛物线于A.B两点，求线段AB长度

Answer 1

分析：1）因为抛物线关于x轴对称，抛物线顶点为坐标原点,即用抛物线的方程Y方=2PX，又因为抛物线过点A(2，2根号2)，代入得：P=2，所以Y方=4X
2）因为焦点F(P/2，0)，即（1，0）画图，A、F两点确定AB直线，Y=KX+b，带入两点，有Y=2倍根号2乘X-2倍根号2；与抛物线的标准方程Y方=4X 联立，解得X=2或X=1/2，即B点横坐标为X=1/2，代入得Y=正负根号2，即Y=-根号2；AB长度用两点间距离公式AB=根号下（横坐标差的平方+纵坐标差的平方）即AB=9/2。

Answer 2

1.Y=aX方，将A点带入，算的a是 根2/2
2.根据焦点公式把F求出来，可以根据AF列一个直线方程，然后可以算出与抛物线的另一个交点是多少，利用两点之间距离公式就可以求出来AB的长度。

Answer 3

1，有已知条件可得该抛物线是开口向右的抛物线，设该抛物线标准方程为y^2=4px（p＞0），将点A坐标代入得p=1，故方程为y^2=4x
2，由抛物线定义可得A,B两点的距离可转化为A,B两点到准线的距离，然后再用焦半径公式d=x+p/2 ，题目给出了A点的坐标，所以关键之处就是求出B点横坐标。由题目已知条件可求出该直线方程，因为过A，F两点，求出直线方程后带入抛物线方程解得B点横坐标为1/2，所以运用焦半径公式求出AB的长度为9/2.