Question

（急急急急）一道数学题

已知函数f(x)=x+(a/x )求函数定义域并判断函数奇偶性
2.若过点（2.4），试证明该函数的区间（0.2）上是减函数
某公司要裁员，公司现有职员2a人（140小于2a小于420，且a为偶数）每人每年可创利b万元，据评估，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并该公司需运转认识不得少于现有职员的4分之3，为获更多效益 该公司应怎么裁员

Answer 1

若a=0，则f(x)=x，定义域为整个实数，f(x)为奇函数
若a不等于0，则f(x)=x+(a/x )定义域为x不等于0，f(x)为奇函数
（2）若过点（2，4），则可知a=4，所以f(x)=x+(4/x )
证明该函数的区间（0.2）上是减函数方法：
f'(x)=1-(4/x^2),当x属于区间（0.2），f'(x)<0，则该函数的区间（0.2）上是减函数

Answer 2

1. f(x)=x+(a/x ) 定义域 x属于R, 且 x <>0
f(-x) = -x -a/x = -f(x), 为奇函数

2. 4 = 2+a/2, a=4
f(x) = x + 4/x
f'(x) = 1-4/x^2
在区间（0.2）上 f'(x) < f'(2) = 0, 因此函数在该区间上是减函数

Answer 3

函数定义域x不等于0，f(x)=-f(-x),该函数是奇函数
将点（2,4）代入得a=4,
设x1,x2属于区间（0,2）上的任意实数且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(4/x1)-(4/x2)=4(x2-x1)/(x1*x2)>0
则该函数在区间（0,2）上是减函数