Question

高一数学题。求解答。

解答题：已知直线L经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0。求1直线L的方程 2直线L与两坐标轴围成的三角形的面积S

Answer 1

1. 直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P
x = -2, y = 2
直线x-2y-1=0 的斜率为 k = 1/2
其垂线的斜率为 -2
直线L 的方程为 y-2 = -2(x+2), 2x+y+2 = 0

2. 直线L与两坐标轴的交点为 (0,-2) 和 (-1,0)
围成的三角形的面积S = 1/2*2*1 =1

Answer 2

联立方程3x+4y-2=0与2x+y+2=0 求得交点P(-2，2)
设直线L的方程为y-2=k(x+2)
因为直线垂直于直线x-2y-1=0 所以直线L中的k=-2
所以直线方程为y=-2x-2

令x=o,得y=-2 令y=0,得x=1
则S=1/2*2*1=1

Answer 3

联立方程
3x+4y-2=0
2x+y+2=0
解得交点坐标：(-2,2)
两直线垂直的等价含义就是两直线斜率乘积等于-1
所以直线L的斜率k=-1/(1/2)=-2
设直线L方程为y=-2x+b
带入交点坐标解得b
b=-2
直线L方程：2x+y+2=0
直线L与两坐标轴交点分别为
(0,-2)和(-1,0)
所以两坐标轴围成的三角形的面积S=1/2*1*2=1