Question

已知函数f(x)=ax-lnx在点x=1处的切线方程为y=2x+b求实数a,b的值

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Answer 1

f(x)=ax-lnx
f'(x)=a-1/x
f'(1)=a-1
f(1)=a-ln1=a
所以切线方程是
y-a=(a-1)(x-1)
y=(a-1)x-a+1+a=(a-1)x+1
所以
a-1=2 b=1
a=3 b=1

Answer 2

解：x=1时，y=a，切点坐标（1，a）
而y=ax-lnx的导数为y′=a-1x，
则在点（1，a）处的切线斜率为a-1，
由于在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，
则有a-1=2，可得a=3，
点（1，3）在切线方程y=2x+b上，
则3=2×1+b，
解得b=1．
实数a，b的值分别为：3，1．

Answer 3

f(x)=ax-lnx
f'(x)=a-1/x
f'(1)=a-1=2
∴a=3
f(x)=3x-lnx
f(1)=3*1-ln1=3
y=2x+b
3=2*1+b
∴b=1

Answer 4

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