设a为常数,且a >1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos²x+2asinx-1的最大值是 A 2a+1 B 2a-1 C-2a-1 D a²
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因为f(x)=cos²x+2asinx-1
=1-sin²x+2asinx-1
=-(sin²x+2asinx+a²)+a²
=a²-(sinx+a)²
又0≤x≤2π，所以 -1<=sinx<=1
a >1，则： a-1<=sinx+a<=a+1
所以 a²-(a+1)²<=f(x)<=a²-(a-1)²
即 -2a-1<=f(x)<=2a-1。
B对。
=1-sin²x+2asinx-1
=-(sin²x+2asinx+a²)+a²
=a²-(sinx+a)²
又0≤x≤2π，所以 -1<=sinx<=1
a >1，则： a-1<=sinx+a<=a+1
所以 a²-(a+1)²<=f(x)<=a²-(a-1)²
即 -2a-1<=f(x)<=2a-1。
B对。
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D 原式化为2asinx-sin2x 然后 -（sin2x-2asinx+a2-a2）=-（sinx-a)2+a2
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