已知函数f〔x〕=mx^3+nx^2,当x=1时,f〔x〕有极大值2。 ⑴求m,n的值。⑵求函数f〔x〕的极小值。 30
3个回答
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(1)首先你应该知道极小值和极大值是由函数求导求出来的,f'(x)=3mx^2+2nX
当X=1时,因 f(1)=m+n=2,....................(1)
又因此时去极大值,所以:
f'(2)=0,即
3m+2n=0,.....................................(2)
由(1)、(2)求出
m=-4,n=6;
(2)f'(x)=-12x^2+12x,
当f'(x)=0时,
x=0或1,
当x<0时,f'(x)>0;
当x>0时,f'(x)<0;
所以当x=0时取极小值
当X=1时,因 f(1)=m+n=2,....................(1)
又因此时去极大值,所以:
f'(2)=0,即
3m+2n=0,.....................................(2)
由(1)、(2)求出
m=-4,n=6;
(2)f'(x)=-12x^2+12x,
当f'(x)=0时,
x=0或1,
当x<0时,f'(x)>0;
当x>0时,f'(x)<0;
所以当x=0时取极小值
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求导f'(x)=3mx²-2nx,有f'(1)=0且f(1)=2,解此方程组求出m、n的值即可。
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(1)f'(x)=3mx ^2+2nx ,x=1时,f'(x)=0,即3m+2n =0,又f(1)=2即m+n=2,所以m=-4,n=6
(2)f'(x)=-12x^2+12x,令f '(x)=0,x1=0,x2=1,f(x)min =f(0)=0
(2)f'(x)=-12x^2+12x,令f '(x)=0,x1=0,x2=1,f(x)min =f(0)=0
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