Question

设函数f(x)=lnx-ax 求函数的极值点

Answer 1

解：f'(x)=1/x-a=0 得x=1/a 又因为f''(x)=-1/x²<0 所以x=1/a为极大值点
第二问：当a大于0时，恒有f（x）小于等于-1，求a的取值范围？
因为函数只有一个极值点，所以极大值也是最大值。当f(1/a)≤-1时，f(x)≤-1恒成立。
也即：-Ina-1≤-1解得a≥1
注意：我是用二阶导数判断的极大值，你也可以根据，
当x＜1/a时 f(x)>0；当x>1/a时，f(x)<0 所以x=1/a为f(x)的极大值

Answer 2

先对其求一阶导数，令导数为零，即就是f(x)'=1/x-a=0
x=1/a是它的极值点
若x<1/a
f(x)<0
x>1/a
f(x)>0
那么它就是函数的极小值
同理
反过来就是极大值