Question

已知椭圆的离心率是二分之一，且其焦点F（c,0）到相应准线L的距离为3，椭圆的标准方程

求详解

Answer 1

解：设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1.
e=c/a=1/2. c=a/2., 椭圆的准线L： x=a^2/c=3，c=a^2/3.
a/2=a^2/3,
∴a=3/2
c=3/4.
b^2= a^2-c^2=9/4-9/16=27/16.,
∴x^2/(9/4)+y^2/(27/16)=1.

Answer 2

e=c／a=0.5,焦点到准线（a²／c）的距离=3，即a²／c-c=3,联立解得a=2,b=√3
方程为x²／4＋y²／3＝1