Question

初三数学一题（一元二次方程)

若关于x的一元二次方程ax+2x-5=0有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），a的取值是（ ）

要有过程……

Answer 1

若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），a的取值是（ ）
解：令f(x)=ax²+2x-5
∵有且仅仅有一个根在0到1之间，∴f(0)与f(1)必异号，即有
f(1)×f(0)=(a-3)(-5)=-5a+15＜0,故a＞3.

Answer 2

解：ax+2x-5=0
ax+2x=5
（a+2）x=5
x=5/（a+2）
0＜5/（a+2）＜1 且a ≠ - 2
解得：a＞3

Answer 3

若判别式等于0
4+20a=0
a=-1/5
此时x=5，不合题意

判别式大于0
4+20a>0
a>-1/5
画出对应的二次函数y=ax^2+2x-5
和x轴交点只有一个在0和1之间
则显然x=0和x=1时
y的函数值一正一负
相乘小于0

x=1,y=a+2-5=a-3
x=0,y=0+0-5=-5
-5(a-3)<0
a-3>0
a>3

综上
a>3

Answer 4

两个要求：
1、二次项系数不为0；
2、当x取0和x取1时的函数值应该是异号的，即它们的积为负，这样就得到关于a的一元二次不等式，解之就可以了。