Question

初三函数题！！！！！！急！！！！！！！

在函数y=2/x与y=x-1中，A坐标（2,1） B点坐标（-1，-2）在AB上存在一点P,使得△AOP与△AOB相似,请你求出P点的坐标

Answer 1

由相似性可知，AP/AO=AO/AB
已知AO=√5, AB=3√2，可以计算出AP=5√2 / 6
设P坐标为（x,y)，因为P在AB上，有y=x-1，-1<x<2，
AP可以表示为√((2-x)2+(1-(x-1))2)=(2-x)√2
所以5√2 / 6 = （2-x）√2
x = 7/6， y=x-1=1/6
因此P点坐标（7/6,1/6）

Answer 2

楼上好复杂……
设p点坐标为(x,y)，由△AOP与△AOB相似，OP/OB=AP/OA，得到式子：根号(x^2+y^2)/根号5=根号[(2-x)^2+(1-y)^2]/根号5，化简得：4x+2y=5，又因为P在直线上，所以y=x-1，两式联立，可解x=7/6，y=1/6。

Answer 3

AP*AB=AO*AO
AB=sqr(18) AO=sqr(5)
AP=sqr(25/18)
而AP斜率为1,所以X,Y方向上距离同为sqr(25/36)=5/6
所以P点坐标为(2-5/6,1-5/6) = (7/6,1/6)

Answer 4

(17/6,11/6)

Answer 5

在函数y=2/x与y=x-1中，A坐标（2,1） B点坐标（-1，-2）在AB上存在一点P,使
得△AOP与△AOB相似,请你求出P点的坐标
解：设P的坐标为（x, x-1).
要使△AOP与△AOB，必须使∠POA=∠PBO
OA的斜率KOA=1/2, OB的斜率 KOB=-2/（-1）=2， OP的斜率KOP=(x-1)/x,
AB的斜率KAB=1
tan∠POA=[1/2-(x-1)/x]/[1+(x-1)/2x]=（-x+2)/(3x-1)
tan∠PBO=(2-1)/(1+2×1)=1/3
令(-x+2)/(3x-1)=1/3,∴x=7/6, y=x-1=7/6-1=1/6
即P点的坐标为（7/6，1/6）

Answer 6

AOB是等腰三角形，使OB=OP就可以了，p点坐标(x,y),解这个二元一次方程组得

又因p点在线段AB之间，所以取负的