Question

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已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的焦点是椭圆x2/4+y2/2=1的焦点，离心率e＝根号2，求双曲线方程

Answer 1

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的焦点是椭圆x²/4+y²/2=1的焦点，离心率e＝√2，
求双曲线方程
解:由椭圆方程x²/4+y²/2=1知椭园的a₁=2; b₁=√2; c₁=√2.
因为椭圆的焦点就是双曲线的焦点,故双曲线的c=√2, e=√2, 故 a=c/e=√2/√2=1,
故b²=c²-a²=2-1=1.
故双曲线方程为 x²+y²=1,这是园的方程,故原题有错!

Answer 2

等轴双曲线啦！
先求出椭圆焦点：
在椭圆中：
a2=4
b2=2
所以c2=a2-b2=2
焦点是（正负根号2，0）
所以双曲线的焦点也是（正负根号2，0）
即c'=根号2
因为双曲线离心率=c/a=根号2
所以c是根号2倍的a
a=2分之根号2
所以b=2-1/2=3/2
所以方程出来了~
打字好辛苦啊！！