Question

初三二次函数题

Answer 1

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在B左侧），与y轴交于点C，点B坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点。（1）求抛物线解析式（2）设抛物线顶点为D，连CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数。

（1）将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位后的直线变为：y-3=kx
把点B坐标为（3，0）代入y-3=kx中，0-3=3k，k=-1，所以直线为y=-x+3
令x=0，y=-0+3=3，所以点C坐标为（0，3）
把点C和点B分别代入抛物线y=x^2+bx+c中，
9+3b+c=0，0+0+c=3，所以b=-4，c=3
所以抛物线解析式为y=x^2-4x+3
（2）由（1）知，y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
所以抛物线顶点D为（2,-1）
同时，令y=0，x^2-4x+3=0，解得x=1，或x=3
所以A点坐标为（1,0），画出抛物线
tan∠OCA=OA/OC=1/3
tan∠OCD=2/4=1/2
根据tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以
tan(∠OCA+∠OCD)
=(tan∠OCA+tan∠OCD)/(1-tan∠OCAtan∠OCD)
=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)
=1
所以∠OCA+∠OCD=45°

Answer 2

23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ，B ，C 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．