Question

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已知A>B>0，求证a\b>1+a\1+b
解答过程，谢谢了

Answer 1

a/b-(1+a)/(1+b)
通分
=(a+ab-b-ab)/b(1+b)
=(a-b)/b(1+b)
a>b则a-b>0
b>0则b(1+b)>0
所以(a-b)/b(1+b)>0
所以a/b>(1+a)/(1+b)

Answer 2

A/B-A+1/B+1
=A(B+1)-B(A+1)/B(B+1)
=AB+A-AB-B/B(B+1)
=A-B/B(B+1)
因为A>B>0,所以A-B>0,A-B/B(B+1)>0,A/B-A+1/B+1,a\b>1+a\1+b

Answer 3

a\b>1+a\1+b
b/a表示a分之b
解：∵1-b/a=(a-b)/a；1-(1+b)/(1+a)=(a-b)/(1+a)
A>B>0，a-b＞0，a＞0，推出(a-b)/a＞(a-b)/(1+a)
∴1-b/a＞1-(1+b)/(1+a)；-b/a＞-(1+b)/(1+a)；)；b/a＜(1+b)/(1+a);

Answer 4

左边分子分母同乘（1+b），右边分子分母同乘b,
左：a(1+b) / b(1+b) 即a+ab / b(1+b)
右：b(1+a) / b(1+b) 即b+ab / b(1+b)
因为a>b>0，
所以a+ab / b(1+b) ＞ b+ab / b(1+b)
本式得证