Question

已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值。 1.求a ,b 的值； 2、求函数f(x)的单调...

已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值。
1.求a ,b 的值；
2、求函数f(x)的单调区间。

Answer 1

f(x)的导数 f'(x)=3x²+2ax+b
x=-2/3 和 x=1 是f'(x)=0的两个根，故(x+2/3)(x-1)=0，展开
3x²-x-2=0
又f'(x)=3x²+2ax+b=0，故
a=-1/2，b=-2
f(x)在(-∞，-2/3)∪(1,+∞)单调递增
f(x)在[-2/3,1]单调递减

Answer 2

令f(x)导数3x^2+2ax+b=0
其解为-2/3和1
代入解得：a=1/6 b=-10/3
作出3x^2-1/3x-10/3=0的图形知
x<-2/3和x>1区间导数大于1
-2/3<x<1上导数小于1
故单调增区间（-无穷，-2/3)和（1，+无穷）
单调减区间（-2/3,1)