Question

已知椭圆C:a2分之x2+y2分之b2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号3，过右焦点F的直线L与C相见于A、B两点，当L...

已知椭圆C:a2分之x2+y2分之b2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号3，过右焦点F的直线L与C相见于A、B两点，当L的概率为1时，坐标原点O到L的距离为2分之根号2，求a、b的值。

Answer 1

设a=√3m,c=m,b2=2m2 (m>0)
又设L:y=x-m, 即x-y-m=0
原点O到L的距离d=m/√2=√2/2
所以m=1
a=√3
b=√2
x2/3+y2/2=1

Answer 2

x²/a²+y²/b²=1, e=√3/3,
L: x-y-c=0, 原点到L的距离=│-c│/√2=√2/2, ∴c=1
e=c/a=1/a=√3/3, ∴a=√3; b=√(a²-c²)=√(3-1)=√2
故方程为x²/3+y²/2=1.