Question

高中数学题 救命 ，谢谢大家

已知C:X的平方+y的平方+2x-4y+3=0.若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等.求此切线的方程

Answer 1

知C:X的平方+y的平方+2x-4y+3=0. (x+1)^2+(y-2)^2=2 截距相等
1. 过原点，设直线y=kx，圆心到直线的距离d=|2+k|/根号(1+k^2)=根号2 k^2+4k+4=2k^2+2 k=2±√6 y=(2±√6)x

2.k=-1 x+y+c=0 d=|-1+2+c|/√2=√2 |c+1|=2 c=1或c=-3
x+y+1=0或x+y-3=0

Answer 2

C方程简化：(x+1)^2+(y-2)^2=2 说明圆心(-1,2)半径根号2.然后你自己作图。
这时候通过图形你就可以发现切线应该有上下两条以及一条经过原点的直线。
截距相同既说明切线方程可以设为：x+y=a （注这里截距是有正负的因此该切线的斜率必定是-1 A是未知数） 然后通过点距式计算圆心到该设的直线的距离可以计算出A=3或者-1
得出Y+X=3 或者Y+X= -1
通过原点的情况很容易计算 可以得出Y=2+（-）根号6 乘以X。
此题一共有3个结果，建议你做这类题目要画图不然纯数学计算很容易遗漏。

Answer 3

1. 过原点，设直线y=kx，圆心到直线的距离d=|2+k|/根号(1+k^2)=根号2 k^2+4k+4=2k^2+2 k=2±√6 y=(2±√6)x

2.k=-1 x+y+c=0 d=|-1+2+c|/√2=√2 |c+1|=2 c=1或c=-3
x+y+1=0或x+y-3=0

Answer 4

y=x-2
解：设（ x,y)为切点x2+y2+2x-4y+3=0, y=kx+b,因为截距相等所以0=kx+b与y=b联立解得k=1所以y=x+b，代入圆方成中根据 (-b±√(b^2-4ac))/2a得因为只有一个解所以?大于0

Answer 5

联立：
X的平方+y的平方+2x-4y+3=0.
(圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等.)可设：y=-x+c
有一个焦点 得c=-1 或 c=3
所以切线方程为y=-x+3 y=-x-1