Question

已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟。

已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟。(1)若a=1/2,求函数y=f(x)在区间[-3,3]上零点的个数；(2)若∀a>-1,f'(x)>-3恒成立,试证明a<0 再次求助，无尽感激！！

Answer 1

(1)先对f(x)求导，令其导数为0，然后得出x=2或x=-1，显然-1<x<2时单调递减，-3<x<-1,2<x<3时单调递增，分别求出f(x)在点x=-3,3,2,-1处的四个值，它们分别为-25.5,-7.5,-13,0.5,因此，有俩个零点，它们分别在区间(-3,-1),和(-1,2)中。
（2）令f(x)>-3，则x³-3ax²-3(2a+1)x>0，由于x=0时显然等式不成立，故x不等于0，两边同时除x,等到x^2-3ax-3(2a+1)>0或<0，此处大于号或小于号视x的正负来定，然后求其戴尔他，令其小于0，得出-2<a<-(2/3),由已知得出-1<a<-(2/3)<0,证毕

Answer 2

(1)先对f(x)求导，令其导数为0，然后得出x=2或x=-1，显然-1<x<2时单调递减，-3<x<-1,2<x<3时单调递增，分别求出f(x)在点x=-3,3,2,-1处的四个值，它们分别为-25.5,-7.5,-13,0.5,因此，有俩个零点，它们分别在区间(-3,-1),和(-1,2)中。
（2）令f(x)>-3，则x³-3ax²-3(2a+1)x>0，由于x=0时显然等式不成立，故x不等于0，两边同时除x,等到x^2-3ax-3(2a+1)>0或<0，此处大于号或小于号视x的正负来定，然后求其戴尔他，令其小于0，得出-2<a<-(2/3),由已知得出-1<a<-(2/3)<0,证毕
回答者： adf1973