Question

若函数y=f(2x+1)的定义域为【-1，2】，则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是什么？

高一函数题，要详解，谢啦

Answer 1

f (2x+1)的定义域为【-1,2】
即:-1<=x<=2
那么-1<=2x+1<=5
即f(x) 的定义域是[-1,5]
括号内范围相等
所以有-1<=-x<=5
解得-5<=x<=1
所以g(x)=f(x)+f(-x)的定义域【-1,1】
取两者交集

Answer 2

y=f(2x+1)的定义域为[-1，2]
即-1≤x≤2
先求f(x)定义域
令t=2x+1，-1≤x≤2
∴-1≤t≤5
y＝f(t)的定义域为：[-1,5]
亦即y=f(x)的定义域为[-1,5]

g(x)=f(x)+f(-x)中，
f(x)定义域已知，再求f(-x)定义域，
令t=-x，即y=f(-x)即y=f(t),t∈[-1,5],-5≤x≤1
再联合f(x)定义域-1≤x≤5得
-1≤x≤1

∴x∈[-1,1]

Answer 3

-1≤x≤2
-1≤2x+1≤5
即f(x)定义域：[-1，5]
f(-x)定义域：[-5，1]
g(x)=f(x)+f(-x)的定义域：[-1，1]

Answer 4

y=f(2x+1)的定义域为【-1，2】,所以-1<=2x+1<=2,所以-1<=x<=1/2
因为f(x)和f(-x)都有意义，所以-1/2<=x<=1/2