Question

一道关于高一的三角函数数学题

已知两个锐角A和B同时满足：（1）A+2B=120度；（2）tanA/2乘以tanB=2-根号3。试求A、B的值。请给出详细过程，谢谢！

Answer 1

A+2B=120°，A/2+ B=60°
所以tan(A/2+ B)= √3, (tanA/2+tanB)/(1- tanA/2•tanB) = √3,
因为tanA/2•tanB=2-√3代入得：tanA/2+tanB=3-√3
联立tanA/2+tanB=3-√3与 tanA/2•tanB=2-√3可得：
tanA/2=1，tanB=2-√3或tanA/2=2-√3，tanB=1。
所以A=π/2,B=π/12或A=π/6,B=π/4.
A是锐角，所以A=π/2,B=π/12舍去。
∴A=π/6,B=π/4.

Answer 2

A/2+B=60°
tan(60°-B)XtanB=2根号3
tan(60°-B)=(tan60°-tanB)/(1+tan60°XtanB)

Answer 3

直接解得-6<=a<=2
因为在第二象限，则有a属于[2kπ+1/2π，2kπ+π]
所以-3/2π<=a<=-π或1/2π<=a<=2