Question

△ABC的边AB=8cm，AC=4cm，∠A的平分线与BC的垂直平分线交宇D点，过D点做DE⊥AB与E，过点D作DF⊥AC交AC的

△ABC的边AB=8cm，AC=4cm，∠A的平分线与BC的垂直平分线交宇D点，过D点做DE⊥AB与E，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于F。
（1）求证：BE=CF
（2）求AE的长

*不要用勾股定理求长度*
*CF不再一点上，中间有段距离* 谁会就摆脱拉 还有阿。最终求出的AE的长度是数，而不是与那个线段相等，第一位是不是理解错了啊

Answer 1

连,DB，DC
∵角A的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D的直线DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E
∴DB=DC，DE=DF
又∵∠DEB=∠DFC=90°
∴ΔDEB≌ΔDFC(HL)
∴BE=CF
又可利用ΔADE≌ΔADF得出AE=AF
AE=AB-BE=8-BE=AF=AC+CF=4+CF
∴BE=CF=2
∴AE=6

Answer 2

在直角三角形中，BD=CD(中垂线上的点到线段两端点距离相等)，DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)然后有△DBE全等于△DCF，那么BE=CF
设BE=CF=x，则AE=8-x，AF=4+x，由于△ADE全等于△ADF所以AE=AF