Question

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1，0]上为递增，则比较f(3)f(2)f(√2)的大小

请详细解答f(x)=f(x+2)这一步以及周期为2的意思，谢！

Answer 1

f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x)
又f(x+1)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
f(3)=f(1)=f(-1)
f(2)=f(0)
f(√2)=f(√2-2)
而f(x)在区间[-1,0]上递增,-1<√2-2<0
所以,f(-1)<f(√2-2)<f(0)
即f(3)<f(√2)<f(2)

Answer 2

f(2)>f(根2)>f(3)，方法：函数f(x+2)=f(x)，说明函数的周期为2，然后利用f(x)在[0,1]上单减，可得结论。