Question

应用题如下：

《孙子算经》是我国的一部优秀数学著作，其中有“物不知共数”一问，原文如下“今有物不知共数，三三数之剩三，五五数之剩五，七七数之剩七。”问物几何《最小》

Answer 1

解1：
除3和7的余数相同，因此除21的余数也是2，而个位数字式3或8，因此可以判断出是23. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小的数是多少。当然是23了。这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3.

解2：
定理:若x=x。,y=y。为ax+by=c「其中a,b互质」的一个整数解,则ax+by=c的所有整数解为x=x。+bt,y=y。-at.其中t属于Z

解:设所求数为x,

由于x-2是3和7的倍数,所以x=21m+2

同理x=5n+3,所以21m+2=5n+3

即21m-5n=1

令m=「5n+1」/21,得一个特解为m。=1,n。=4

故由定理知m=1-5t,n=4-21t.t属于Z

代入得x=23

Answer 2

3、5、7的最小公倍数105

Answer 3

三三数之剩三，五五数之剩五，七七数之剩七。不就是没余数吗？最小……3、5、7的最小公倍数105