在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状 拜托了！！过程过程！！
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sinA=2sinBcosC
sin(180-B-C)=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
代入cos²C-cos²A=sin²B
cos²C-sin²C=cos²(180-B-C)
cos2C=cos²(2C)
cos2C(cos2C-1)=0
cos2C=0(不合题意，舍去）
或cos2C=1
2C=90
C=45
所以
B=45度
C=45度
A=90度
三角形ABC为等腰直角三角形
sin(180-B-C)=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
代入cos²C-cos²A=sin²B
cos²C-sin²C=cos²(180-B-C)
cos2C=cos²(2C)
cos2C(cos2C-1)=0
cos2C=0(不合题意，舍去）
或cos2C=1
2C=90
C=45
所以
B=45度
C=45度
A=90度
三角形ABC为等腰直角三角形
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