Question

AB是圆O的直径,点C是弧BD的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F，若CD=6，AC=8，则圆O的半径为？CE的长为？

Answer 1

解：做辅助线：连接BC

∵C是弧BD的中点

∴BC=CD=6   (相等的弧所对的弦也相等)

因为AB为直径，所以△ABC为直角三角形，则有

AB= 根号（AC * AC + BC * BC）=10

∴则圆O的半径 R =5

因为△CBE也是直角三角形，且与△ABC有一相同角∠CBE（即∠CBA）

所以有：△CBE ∽ △ABC

则有  CE / AC = BC / AB

∴  CE = （BC * AC）/ AB   =  (6 * 8) / 10 = 4.8