Question

关于导数的问题，搞不懂

书上写着：
1.函数y=f(x)=c的导数
因为Δy/Δx=f(x+Δx)-f(x)/Δx=c-c/Δ=0
所以函数的导数是0

（我不知道怎么算的）
2.函数y=f(x)=x的导数
因为Δy/Δx=f(x+Δx)-f(x)/Δx=x+Δx-x/Δx=1
所以函数的导数是1
（这个为何不同上面一样的计算方式呢）

Answer 1

1，因为函数y=f(x)=c（c为常数）
所以f(x+Δx)=c，f(x)=c，
（函数的自变量为定义域内任一值时，函数值都为c）
所以 Δy/Δx=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[c-c]/Δ=0。
（Δy，Δx都表示一个细微的增量，当不为0，）
所以f(x)=c，则 ：f‘(x)=c，（常数的导数是0）
2，函数y=f(x)=x，（x表示自变量，不是常数）
f(x+Δx)=x+Δx，f(x)=x， （这表示的是函数的值等于他的自变量x）
所以Δy/Δx=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[x+Δx-x]/Δx=Δx/Δx=1，
所以f(x)=x，则：f’(x)=1。

一般来说，我们习惯用x，y，z表示变量，用a，b，c表示常量。
你可能是未能区分变量与常量的不同。
希望你能很好的掌握。

导数其实就是一个变化率，但这个变化是细微的变化，是当自变量变化很小很小时，函数值的变化量与自变量变化量的比值，也就变化率。
导数也是函数，是导函数的简称，所以求导数又可以求导。

Answer 2

Δy/Δx是平均变化率，导数可以理解为图像在点上的斜率（个人认为，可能不全面），第一个图像就是平行与x轴的直线，斜率为0，第二条的斜率为1