Question

从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于b大于0）上一点P向X轴作垂线，垂足卫左焦点F1。A

从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于b大于0）上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点F1。A是椭圆与X轴正半轴的交点。B是椭圆与Y轴正半轴的交点，且AB平行OP。|F1A|=√10+√5.。求椭圆方程 要过程

Answer 1

根据题意
点A坐标（a，0）点B坐标（0，b）
直线AB斜率=b/（-a）=-b/a
x=-c的时候
c²/a²+y²/b²=1
y²=b^4/a²
y=b²/a或-b²/a
此题中p的纵坐标为b²/a
直线OP的斜率为(b²/a)/(-c)=-b/ac
根据题意
-b²/ac=-b/a
b=c
a²=b²+c²=2c²
a=√2c
因为|F1A|=√10+√5
a+c=√10+√5
c(√2+1)=√5(√2+1)
c=√5
a=√10
方程：x²/10+y²/5=1

Answer 2

X^2/10+Y^2/5=1