Question

设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 如果f(x)+f(2-x)<2, 求x的取值范围

Answer 1

因为f(1/3)=1，所以f(1/3)+f(1/3)=2
因为f(xy)=f(x)+f(y)，所以f[(1/3)*(1/3)]=f(1/9)=2
f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<f(1/9)
因为f(x)是减函数，且x>0,所以
x(2-x)>1/9
1-2根号2/3<x<1+2根号2/3

Answer 2

由f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1f(x)+f(2-x)<2,知f(1/3+1/3)=2f（x*(2-x)）=f(x)+f(2-x)<2所以由函数y=f(x)是定义在R+上的减函数得f（x*(2-x)）<f（2/3）x*(2-x)）>2/3解不等式求出x的范围