Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相互垂直,且AD=m，BC=n，求（m+n）的平方=4S梯形ABCD

还有没有别的方法？

Answer 1

AC ²+BD ²=(m+n) ² AC ²=BD ²=h²+[(m+n)/2]² h²=[(m+n)/2]² h=(m+n)/2 S梯形ABCD=(m+n)/2*h=(m+n)²/4（m+n）的平方=4S梯形ABCD

Answer 2

过点D作DE‖AC交BC的延长线于E，则∠BDE=90°.再过D作DF⊥BC于F.因为 梯形ABCD是等腰梯形，则AC=BD。又因为 AD‖BC，DE‖AC，所以 四边形ACED是平行四边形，有AD=CE，AC=DE=BD所以△BDE是等腰直角三角形。则 DF=1/2 BE=1/2(BC+CE)=1/2(BC+AD)=1/2(m+n)所以 S梯形ABCD=S△BDE=1/2 BE×DF=1/4(m+n)(m+n)=1/4(m+n)^故 (m+n)^=4S梯形ABCD