Question

已知a+b+c=a²＋b²＋c²＝a³+b³+c³=1，求abc的值

Answer 1

根据立方和公式来做
因为abc为轮换对称，所以不妨设c≠0
第一步，先证明
(a + b+c)² = a²+b²+c²
所以
ab+bc+ac = 0
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a³+b³+c³=1
(a+b) ( a²+b²-ab)+c² =1
∵ a+b = 1-c
a²+b² = 1-c²
∴ (1-c) (1-c² -ab) + c³ = 1
1-c -c +2c³ -ab +abc = 0
2(c ³ - c) - ab +abc = 0
2(c ³ - c) +bc +ac +abc = 0

c²+c² - 2 +a+b+ab = 0
c² + c² -1 -c -ac -bc = 0
c(a+b+c) +c² -1 = 0
c² = ± 1

∵a²+b²+c² = 0
所以，a ，b = 0
所以
abc = 0

Answer 2

因为a²＋b²＋c²=1
又因为平方数≥0
所以这三个平方数中有两个平方数为0，一个平方数为1
所以abc=0

Answer 3

0、0、1吧
由a²＋b²＋c²可得a、b、c都不大于1
如果a、b、c有小于1，大于0的数的话，2、3次方就会越来越小，不可能始终等于1
只有1的任何次方都等于1
所以得出结论，a、b、c中有2个0，一个1

Answer 4

记x=a+b+c,y=ab+bc+ca,z=abc
则x=1,y=(x^2-a^2-b^2-c^2) / 2 =0
1=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2 b+a^2 c+b^2 a+b^2 c+c^2 a+c^2 b
=1+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=1+ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)=1+y-3z
所以abc=z=0

Answer 5

0
因为a+b+c=1,则（a+b+c)^2=1,(a+b+c)^3=1.