Question

初中数学：锐角三角函数

问：已知梯形ABCD中，腰BC的长为2，梯形的对角线BD垂直平分AC ，梯形的高是3的算术平方根，则角CAB的度数是？
可以搞张图出来吗？
这道题似乎不成立
——虎门外语学校学生

Answer 1

BD与AC交点为O，根据题意可知，BOC与BOA是全等三角形，则∠BAC=∠BCA，BC=2，高为3的算术平方根，得∠BCD=60°，因为AB平行CD,所以∠BAC=∠DCA,所以∠BAC=30°。
所以BC平行AD ，ABCD为平行四边形。

Answer 2

是30°

由“垂直平分”条件可知AB=BC=2，梯形的上顶下顶相互平行可知AB平行于CD，则∠BAC=∠ACD，推出∠ACD=∠ACB，因为高为根号3可知∠DCB的余角为30°，则∠DCB=60°，∠DCB=2∠ACD，即∠DCB=2∠CAB，所以∠CAB=30°数学问题想不通，快上数学百事通！

Answer 3

好象是平行四边形了。

Answer 4

由“垂直平分”条件可知AB=BC=2，梯形的上顶下顶相互平行可知AB平行于CD，则∠BAC=∠ACD，推出∠ACD=∠ACB，因为高为根号3可知∠DCB=60°，∠DCB=2∠ACD，即∠DCB=2∠CAB，所以∠CAB=30°