Question

AB是圆O直径圆O过AC的中点D，DE切圆O于D交BC于点E，DE⊥BC

如果CD=4，CE=3.求圆O的半径

Answer 1

连接OD,DB，因为AB为直径，D为圆O上一点，所以，BD垂直AD,所以BD垂直AC，因为D是AC的中点，所以BD是三角形ABC的中垂线，所以，三角形ABC是等腰三角形。设圆的半径为X，则AB=BC=2X，因为EC=3,所以，BE=2X-3.因为DE垂直BC，DC=4,EC=3所以，在直角三角形DEC中，DE=根号7.所以，在直角三角形DBE中，DB^2=7+（2X+3)^2.同理，在直角三角形ABD中，BD^2=4X^2-16,所以，令7+（2X+3)^2=4X^2-16，解得X=8/3,所以，圆的半径为8/3

Answer 2

解：连BD,
因为AB是圆O直径，
所以∠ADB=90,
因为DE⊥BC，
所以∠DEC=90,
所以∠ADE=∠DEC=90,
又AD=CD,
所以BD垂足平分AC,
所以∠A=∠C,
所以△CDE∽△ABD,
所以CD/AB=CE/AD.
即4/AB=3/4,
所以AB=16/3,
圆O的半径=8/3