Question

急！一道简单高中数学题，详细解释

已知0<a<1<b,不等式lg(a^x-b^x)<1的解集是{x|-1<x<0},比较1/a -1/b_____10

Answer 1

等于10
简单的过程如下 lg(a^x-b^x)<1 等价于 lg(a^x-b^x)<lg10
等价于a^x-b^x<10 因为不等式的解为{x|-1<x<0},
根据不等式的解与方程解的关系之－1是a^x-b^x＝10的根 代入得 1/a -1/b__＝___10

Answer 2

由题0<a^x-b^x<e
b^x<a^x<e+b^x 解集是（-1，0）
画一张指数函数图像，一条底数在（0，1）一条底数大于1
可以发现b^x<a^x在（负无穷，0）恒成立
而解集却只是（-1，0）
说明a^x<e+b^x 只在（-1，0）成立
从指数函数图像可发现，要保证a^x<e+b^x 只在（-1，0）成立
有a^-1-b^-1=e即1/a -1/b=e小于10

Answer 3

设f(x)=lg(a^x-b^x)-1=lg((a^x-b^x)/10),当f(x)=0时,(a^x-b^x)/10=1,f(-1)=(1/a-1/b)/10,因b>a>0,1/a>1/b,
f(-1)>0,即1/a-1/b>10.