Question

急！一道高中数学题，详细解释

若关于x的不等式x^2<2-|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是_______

Answer 1

解：

原不等式<=>|x-a|<2-x&sup2;

如图，橙色为y=|x-a|，对称轴为绿色y=a，蓝色为y=2-x&sup2;

那么所求的解就是蓝色曲线在橙色曲线上面的部分，即天蓝色阴影部分

则：

①设y=|x-a|左支与y=2-x&sup2;交点为A

则A点在y轴或者y轴右侧时，则不存在负数解

所以当a≥2时，不存在负数解

②当y=|x-a|右支与y=2-x&sup2;相切时，存在唯一的负值解，此时切线为：y=x+2.25

则a=-2.25

所以当a≤-2.25时，不存在负数解

综上所述：

存在负数解时，a的取值范围为-2.25<a<2

Answer 2

2-|x-a|>x^2
2-x^2＞|x-a|
分别画出y=2-x^2，y=|x-a|图像,【而y=|x-a|图像实际上是过（a，0）斜率为±1的两条射线】
可看出当-9/4≤a＜2时，y=2-x^2，与y=|x-a|图像有交点的横坐标为负数。
所以关于x的不等式2-|x-a|>x^2至少有一负数解，则实数a的取值范围是-9/4≤a＜2

Answer 3

可化为|x-a|<2-x^2,可通过作图比较y=|x-a|和y=2-x^2的交点，至少有一交点横坐标为负，
通过平移，知：-9/4<a<2

Answer 4

这用想吗？1 -1

Answer 5

分x<a和x>=a讨论，解不等式

Answer 6

1 -1