Question

设平面向量a=（cosx,sinx),b=(√3/2,1/2)函数f(x)=a*b+1

1.求函数f(x)的值域
2.当f(α)=9/5,且∏/6<α<2∏/3时,求sin(2α+2∏/3)的值

Answer 1

f(x)=a*b+1=√3/2cosx+1/2sinx+1
=sin(x+π/3)+1
所以值域为（0，2）闭区间
当f(α）=9/5带入解得sin（α+π/3）=4/5 cos（α+π/3）=-3/5
所以sin(2α+2π/3)=sin2(α+π/3)=2（4/5*-3/5）=-24/25

Answer 2

(1)由题知f(x)=a*b+1 =√3/2cosx+1/2sinx+1=sin60*cosx+cos60*sinx+1=sin(x+60)+1,又-1<=sin(x+60)<=1,所以0<=f(x)<=2
(2)f(α)=9/5=sin(α+60)+1，sin(2α+2∏/3)=2sinαcosαcos120+cos2αsin120=-sin2α*0.5+cos2α*√3/2=，再用万能公式，就是正切和正弦转换那个 可以求

Answer 3

1、a*b==√3/2*cosx+1/2sinx=sin(x+∏/3),则f(x)=sin(x+∏/3)+1
2、sin(x+∏/3)=4/5，然后求cos(x+∏/3)=-3/5,则sin(2α+2∏/3)=2*4/5*（-3/5）=-24/25