Question

初一数学期末复习

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1∶4（速度单位∶单位长度/秒）。
（1） 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发3秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间？
（3）在（2）中A、B两点继续同时向地轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路线是多少单位长度？

Answer 1

1.设动点A的速度为X（单位/秒），动点B的速度为4X。
3（X+4X）=15
解得：X=1，4X=4
即：动点A速度为1单位/秒，动点B速度为4单位/秒；从原点出发3秒后，动点A向数轴负方向运动3单位（即：3X），动点B向数轴正方向运动12单位（即：3*4X）。所以此时，A应在-3位置，B应在12位置。

2.设Y秒后，原点恰好在两个动点的正中（设Y只是为了与前面的X分开，此时A距原点3，B距原点12）
3+1Y=12-4Y （A速度为1，B速度为4，Y秒所走距离分别为1Y，4Y，A此时在负轴继续向负方向运动，距原点距离应与原来的距离相加，B此时在正轴向负方向运动，距原点距离应用原来的12-Y秒所走距离）
解得：Y=1.8（秒）

3.此问只要抓住关键点：A、B运动同时C点运动；B追上A时，C停止；C速度为20单位/秒。
C往返A、B之间只是一个幌子，求出B用多长时间追上A，C也就走了多长时间。
设Z秒后B追上A（此时A、B相距15单位长度）
Z+15=4Z
解得：Z=5（秒）
即：C从开始到停止运动，运动的路线是：20单位/秒 * 5秒=100单位长度

Answer 2

设动点A的速度为X（单位/秒），动点B的速度为4X。
3（X+4X）=15
解得：X=1，4X=4
即：动点A速度为1单位/秒，动点B速度为4单位/秒；从原点出发3秒后，动点A向数轴负方向运动3单位（即：3X），动点B向数轴正方向运动12单位（即：3*4X）。所以此时，A应在-3位置，B应在12位置。

设Y秒后，原点恰好在两个动点的正中（设Y只是为了与前面的X分开，此时A距原点3，B距原点12）
3+1Y=12-4Y （A速度为1，B速度为4，Y秒所走距离分别为1Y，4Y，A此时在负轴继续向负方向运动，距原点距离应与原来的距离相加，B此时在正轴向负方向运动，距原点距离应用原来的12-Y秒所走距离）
解得：Y=1.8（秒）

A、B运动同时C点运动；B追上A时，C停止；C速度为20单位/秒。
C往返A、B之间只是一个幌子，求出B用多长时间追上A，C也就走了多长时间。
设Z秒后B追上A（此时A、B相距15单位长度）
Z+15=4Z
解得：Z=5（秒）
即：C从开始到停止运动，运动的路线是：20单位/秒 * 5秒=100单位长度

我和他想的是一样的