Question

高中数学！！！！！！！！！在线等要过程！！！！！！！！！高分求！！

1.已知f(x)=x+b/x-3,x属于[1,2]。(1)b=2时，求f(x)值域（2）b>=2时，f(x)>0恒成立，求b的取值范围。
2.（1）若对于任意的n属于N*,总有(n+2)/{n(n+1)}=A/n+B/(n+1)成立，求常数A,B的值
（2）在数列{a小n}中，a小1=1/2，a小n=2a小(n-1)+(n+2)/{n(n+1)},(n>=2,n属于N*),求证{a小n+1/(n+1)}是等比数列，并求通项a小n

Answer 1

1、(1)x+b/x >= 2*根号b，，且该最小值在x=根号b是取得，因此b=2时，x=根号2使f(x)最小，最小值是2*根号b-3，最大值在1或2取到，将1和2分别带入，f(1)=0，f(2)=0，因此值域是[2*根号b-3，0]
(2)当2<=b<=4时，f(x)在x=根号b处取得最小值，由题意得到2*根号b-3>0，则4/9<b<=4；
当b>4时，f(x)在x=2处取得最小值，则2+b/2-3>0，很明显恒成立
综上所述，b>4/9
2、(1)(n+2)/{n(n+1)}=(n+1+1)/{n(n+1)}=(n+1)/{n(n+1)}+1/{n(n+1)}=1/n+1/n-1/(n+1)=2/n-1/(n+1)，得到A=2，B=-1
(2)a小n=2a小(n-1)+(n+2)/{n(n+1)}，用(1)的结果
有 a小n=2a小(n-1)+2/n-1/(n+1)
a小n+1/(n+1)=2a小(n-1)+2/n=2{a小(n-1)+1/n}，显然是等比数列，后项比前项等于2
a小n+1/(n+1)={2^(n-1)}*{a小1+1/2}=2^(n-1)
a小n=2^(n-1)-1/(n+1)