Question

设双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点则双曲线的渐近线的斜率为多少？

Answer 1

由题意：椭圆的长轴的两个端点为(-5,0) , (5.0) ，椭圆的焦点：(-4 , 0) , (4 , 0)
∵双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点
∴c^2=25
∵双曲线的准线过椭圆的焦点
∴±4=±a^2/5
a^2=20 , a=±2√5
在双曲线中： c^2=a^2+b^2
则：b^2=5 , b=±√5
双曲线的渐近线： y=±(b/a)x = ±(1/2)x
双曲线的渐近线的斜率为：±1/2

Answer 2

x²/25+y²/9=1
a²=25
a=5
b²=9
b=3
c²=a²-b²=16
c=4
长轴端点（-5，0）（5，0）
焦点为（-4，0）（4，0）
双曲线中
双曲线焦点c=5
根据题意，双曲线准线x=±a²/c=±4
双曲线a²=20
双曲线c²=25
双曲线b²=c²-a²=25-20=5
所以双曲线方程：x²/20-y²/5=1
渐近线x²/20=y²/5
y=±1/2x