Question

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如图已知：P为半径为5的圆O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=

（2）在（1）的条件上，若圆O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长

（3）在(1)的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM*PN与PA*PB的大小关系，且写出比较过程。你能用一句话归纳你的发现吗？

（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD=25/3，求PC、PD的长

Answer 1

(1)过点P的最短弦与OP垂直，并被OP垂直平分，于是可作直角三角形，斜边为5，一边为4，解得OP=3
(2)同理，OQ=4，所以PQ有1和7两种可能
(3)相等，发现过点P的弦被点P分成的两部分的乘积相等
(4)设PC=x，则PD=25/3-x，x(25/3-x)=16，3x^2-25x+48=0，(3x-16)(x-3)=0，x1=16/3，x2=3，所以PC和PD一个是3一个是16/3