Question

一道数学题！求解！

已知二次函数f(x)满足)f(0)=3，f(x+1)=f(x)+2x。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(|x|+a(a属于R)，若函数y=g(x)有4个零点，求实数a的取值范围。

Answer 1

令f(x)=ax^2+bx+c
则 当x=0时f(0)=c=3
f(1)=f(0)+2*0=3即a+b=0
将f(x)=ax^2-ax+3 代入方程
得到a=1即f(x)=x^2-x+3
g(x)=f(|x|+a）有4个零点
x>=0时g(x)必有2个零点
g(x)=(x+a)^2-(x+a)+3 的Δ>=0且2个根大于0