Question

f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a＞0),对任意x1∈[-1,2],存在x0∈【-1,2】，使g（x1）=f（x0），求a的取值范围

Answer 1

x0∈[-1,2]时，f(x)∈[-1,3]，则有当x1∈[-1,2]时，ax+2∈[-1,3]，即-1<=ax+2<=3，得-3<=ax<=1，当a>0时，有-3/a<=x<=1/a，由x1∈[-1,2]可得，-3/a<=-1,1/a>=2，得a∈(0,1/2]，当a<0时，有-3/a>=x>=1/a,由x1∈[-1,2]可得,-3/a>=2,1/a<=-1，得∈[-3/2,-1]，所以a的取值范围为[-3/2,-1]∪(0,1/2]