Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3，（1）求椭圆方程

2）设直线l与椭圆C交于AB两点，坐标原点O到直线l的距离为根号3/2，求三角形AOB面积的最大值

需要较详细的过程
谢谢 关键是第二个问题

Answer 1

c/a=√6/3，a=√3，则c=√2，所以椭圆方程是：x²/3＋y²/1=1。

Answer 2

把直线看做以原点为圆心，半径为√3/2的圆的切线，作平行于X轴的切线交椭圆于A,B
此时AB最长
设A,B的坐标为A(x1.y1) B(x2,y2)
则y1=y2=坐标原点O到直线L的距离
那么 y=√3/2
代入 x^2/3+y^2=1
得 x=±√3/2
因而AB最大长度=|2*x|=√3
∴三角形ABC面积的最大值=1/2*坐标原点O到直线L的距离*AB长度
=1/2*√3*√3/2=3/4

Answer 3

3/4