Question

已知集合H是满足下列条件函数f(x)的全体：在定义域内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立。问：1暝函

已知集合H是满足下列条件函数f(x)的全体：在定义域内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立。问：1暝函数f(x)=x的头上-1是否属于H?请说明理由
2.若函数g(x)=1g乘以a分之x的平方属于H，求实数a的取值范围
3.证明：函数h(x)=2上头x+x的平方属于H

Answer 1

（1） 不属于，将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入 函数f(x)=x的负一次方（后面将用f(x)=1/x代替），得
1/（x0+1）=1/x0+1 ，解方程后得x0无解，故函数f(x)=x的负一次方不属于集合H
(2)将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入函数g（x）=lg（a分之x的平方+1） 后整理得2X^2-2aX+a=0 利用判别式b^2-4ac 即可得出答案，答案不给出（自己做有好处）
（3）将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入h（x）=2的x次方+x的平方（即h（x）=2^x+x^2），整理得2^X0+2X0-2=0 其中x0 有解（图像法或零点存在定理可得） ，故得证。

Answer 2

不存在