Question

设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a<0)的根的判别式=b^2-4ac=0,则不等式ax^2+bx+c大于等于0的解集是什么

要详细解答，谢谢！
我还是不明白为什么到最后ax²+bx+c≥0的解集为{x=-b/2a}

Answer 1

判别式=b²-4ac=0，说明方程ax²+bx+c=0有一个实数根，函数f(x)=ax²+bx+c的图像与x轴相切
a<0说明f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下
所以f(x)=ax²+bx+c的图像除切点外都在x轴下方，即f(x)在切点也就是对称轴处函数值等于0，除此之外函数值都小于0
所以ax²+bx+c≥0的解集为{x=-b/2a}

ax²+bx+c≥0这个不等式只有当ax²+bx+c=0成立，解方程即可求出x=-b/2a，这个解是函数图像的对称轴
画f(x)=ax²+bx+c的图像，用图解更直观更容易理解

Answer 2

a<0 y=ax^2+bx+c 抛物线开口向下，b^2-4ac=0,顶点在x轴上，图像落在x轴以及x轴下方，
ax^2+bx+c大于等于0只有一个解即,x=-b/2a
ax^2+bx+c大于等于0的解集是{b/2a}